Mathématiques souterraines : éléments

Librairie Entropie, les livres d'en-dessous

Dans les tréfonds de la librairie Entropie; tu t'es aventuré avec l'accord réservé du libraire. Dans le dédale des planches, une couverture attire l’œil symbolique : des livres de mathématiques anciens, du genre qu'on n'avait pas conscience au brevet, voire au bac. C'est quasiment le début des fondements modernes, Euclide qui serait venu en taxi sur le boulevard Voltaire. Jugeons-en :

Nicolas Bourbaki : Éléments de mathématique IV, Les structures fondamentales de l'analyse Première partie, Les structures fondamentales de l'analyse Livre II, Algèbre Chapitre I, Structures algébriques [Texte imprimé] / par N. Bourbaki / Paris : Hermann , 1942

Les structures mathématiques sont pourvues de noms magiques : anneaux et groupoïdes, catégories et monoïdes, tours et corps, qui rappellent parfois la langue commune, avec un parfum d'étrangeté. Ces inventions sont au cœur de nos cartes bancaires, de la musique mp3, dans les GPS. Certains pensent que la réalité serait architecturée par un squelette proto-mathématique. Voir par exemple ce petit texte d'Alain Connes (médaille Fields, prix Crafoord, médaille d'or du CNRS) intitulé : La réalité archaïque mathématique.

Nicolas Bourbaki : Éléments de mathématique [Fasc.] XVI, Les structures fondamentales de l'analyse Première partie, Les structures fondamentales de l'analyse Livre III, Topologie générale [Texte imprimé] : (Fascicule de résultats) / par N. Bourbaki / Paris : Hermann & Cie , 1953

La topologie, c'est en deux mots l'étude des lieux. Son ancienne appellation était "analysis situ". La branche des mathématiques qui s’intéresse à la plastique des nappes de caoutchouc, aux nœuds. Ou : que devient la réalité si on la tord, mais sans l'arracher, et sans la recoller.

Marcel Boll : Manuel de logique scientifique. Remplaçant et complétant les Éléments de logique scientifique 1942. Dunod, Paris 1948.

La logique désigne à la fois la raison, le langage et le raisonnement. C'est beaucoup pour un seul terme. A l'école, c'est l'étude des règles formelles d'une argumentation correcte. Avec sa fusion-acquisition dans l'informatique, la linguistique, la psychologie, la communication, cette science reste une grande survivante. Qui me donne d'un coup l'envie de relire, de Ian Watson, L'enchâssement (The Embedding). Un roman très teinté de structuralisme, s'intéressant aux liens entre cerveau, langage et structure du monde : un langage et un environnement artificiels pour éduquer de jeunes enfants (infans : qui ne parle pas), langage enchâssé de tribus indiennes (inspiré des Nouvelles impressions d'Afrique de Raymond Roussel), et extra-terrestres hyper-technologiques, à la recherche de plus.

 Nicolas Bourbaki : Éléments de mathématique [Texte imprimé]. Fascicule 1, Livre 1, Théorie des ensembles : Fascicule de résultats / N. Bourbaki. - 4e édition

La théorie des ensembles est sûrement l'un des monuments les plus impressionnants du siècle dernier. On l'attribue au mathématicien Georg Cantor. Certains la considère comme un paradis créé par les mathématiciens. Un paradis paradoxal, comme celui de Banach-Tarski, qui appliqué aux petits pois, réglerait leur sort à la famine et à l'agriculture intensive, au risque d'un régime alimentaire un peu barbant.

Quittant les tribus et les groupes, ayant perdu ton algèbre, tu remontes à contrecœur l'escalier de service. Plongée dans les mathématiques souterraines. Ouvrages anciens, un peu coûteux, mais ils le valent.Ce sont les dernières balises (avant mutation). C'était en 1981.